EJERCICIOS DE COLAS

INVESTIGACION DE OPERACIONES II
PROBLEMAS DE TEORIA COLAS
PROBLEMA 1.
Una empresa de reproducción gráfica tiene cuatro unidades de equipo automáticas, peroque en ocasiones están fuera de servicio porque requieren suministros, mantenimiento oreparación. Cada unidad requiere mantenimiento aproximadamente 2 veces por hora o,para ser más precisos, cada unidad de equipo funciona durante un promedio de 30minutos antes de requerir servicio. Los tiempos de servicio varían, desde unmantenimiento sencillo (como oprimir un botón de reinicio o colocar el papel) hasta unacomplicada operación de desmontaje del equipo. Sin embargo, el tiempo promedio deservicio es de cinco minutos.El tiempo de inactividad del equipo ocasiona una pérdida de 20 dólares por hora. Elúnico empleado de mantenimiento recibe 6 $/hora. Utilice el análisis de colas conpoblación finita para calcular:
1. El número promedio de unidades en cola.2. El número promedio de unidades en operación.3. El número promedio de unidades en el sistema de mantenimiento.
4. La empresa piensa contratar a otro empleado de mantenimiento a 6 $/hora.¿Debe hacerlo?
Solución
Lq=1,614-L=1,43L=2,57M/M/1//4 => 57,40 $/h
PROBLEMA 2.
Una compañía ferroviaria pinta sus propios vagones de ferrocarril según se vannecesitando. La alternativa 1 consiste en proporcionar dos talleres de pintura en los quese pinta a mano (un vagón cada vez en cada taller), con un coste total anual de 300.000$. El tiempo de pintado para cada vagón es de seis horas (exponencial). La alternativa 2consiste en proporcionar un taller de pintura aerosol que implica un coste anual de400.000 $. En este caso, el tiempo de pintado por vagón (de nuevo uno a la vez) es detres horas (también exponencial). Para ambas alternativas, los vagones llegan deacuerdo a un proceso Poisson con una tasa media de 1 cada 5 horas. El coste por vagóninutilizado es de 50 $/hora. ¿Qué alternativa debe elegir la compañía ferroviaria?Supóngase que los talleres de pintura siempre están abiertos, es decir, trabajan(24)•(365)=8760 horas por año.
Solución1 => 127 $/h2 => 120 $/h
PROBLEMA 3.
Durante la feria, el puesto de coches de choque tiene el problema de que los coches seaverían y requieren reparaciones con demasiada frecuencia. Se puede contratar personalpara las reparaciones a 15 $/hora, pero sólo trabajan en equipo, es decir, si se contrata auna persona, trabaja sola; si son dos, tres o cuatro personas, sólo pueden trabajar juntasen la misma reparación.Una única persona puede reparar vehículos en un tiempo promedio de 30 minutos; dospersonas tardan 20; tres tardan 15 minutos y cuatro, 12 minutos. Si un vehículo estáinactivo, las pérdidas ascienden a 20 $/hora. El promedio de averías en vehículos es dedos por hora (suponer población infinita y todas las distribuciones exponenciales).¿A cuántas personas hay que contratar para las reparaciones?
Solución2 personas => 70 $/h3 personas => 65 $/h4 personas => 73,3 $/h
PROBLEMA 4.
En un hospital se recibe un promedio de 20 solicitudes de ambulancias por hora. Unaambulancia necesita un promedio de 20 minutos para recoger un paciente y llevarlo alhospital. La ambulancia queda disponible entonces para recoger otro paciente. ¿Cuántasambulancias debe tener el hospital para asegurar que no haya más del 1% deprobabilidades de no poder atender de inmediato una solicitud de ambulancias?.Suponga que los tiempos entre solicitudes están distribuidos exponencialmente.
Solucións=13 => Pw=2,1%s=14 => Pw=0,9%}
PROBLEMA 5.
La Newcoat Painting Company, durante largo tiempo, ha tenido una alta demanda de suservicio de pintura de automóviles. Como ha tenido que rechazar trabajos, a la gerenciale preocupa que la causa de la pérdida de ingresos sea el espacio restringido de quedispone para guardar los automóviles que tiene que pintar. Al lado de las instalacioneshay un pequeño solar vacío, que se ofrece en renta a un coste de 10 $/día. La gerenciacree que cada cliente perdido supone 20 $ de pérdidas. Se calcula que la demanda actuales de 21 automóviles por día con tiempos exponenciales entre llegadas, incluyendo losque debe rechazar por no haber espacio para la espera, y el taller puede dar servicio a 24coches por día (exponencial). El espacio de espera está limitado actualmente a 9 autos,pero si se alquila el solar adjunto, se puede aumentar a 20 vehículos en total. Newcoatdesea saber si le se debe alquilar el solar vacío. También se desea conocer las pérdidasdiarias por culpa de rechazar trabajos, actualmente y si se alquila el solar. Sólo se puedepintar un coche a la vez.
SoluciónActual Q=10 Cost Balked=17,94 $/diaTotal Cost=17,94 $/diaActual Q=21 Cost Balked= 3,35 $/diaTotal Cost=13,35 $/dia
PROBLEMA 6.
En un restaurante se calcula que por hora se piden 20 órdenes de platillos muy variados.El gerente del restaurante esta preocupado porque se sirven los platillos hasta 20 minutos después de su orden, en algunos casos, las personas deciden irse; el gerente ha tomado la decisión de que debe contratar a más chefs ¿Cuántos chefs debe contratar para que no más del 11% de los clientes tengan que irse?.
Solucións=13 => Pw=2,1%s=14 => Pw=0,9%
PROBLEMA 7.
El Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automóvilpara servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarán a una tasa de 15por hora. El cajero que estará en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de unocada tres minutos.Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre:1. La utilización del cajero.2. El número promedio en cola.3. Número promedio en el sistema.4. Tiempo promedio de espera en cola.5. Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio).Por la disponibilidad limitada de espacio y el deseo de proporcionar un nivel de servicioaceptable, el gerente del banco quisiera asegurar, con un 95% de certeza que los clientesno tengan que esperar y sean atendidos inmediatamente. Para ello tiene dos opciones:conseguir que el empleado de la ventanilla trabaje más rápido, o poner más empleadosconservando la misma tasa de servicio. Evaluar las dos posibilidades.
Soluciónp=0.75Lq=2.25L=3Wq=9 minutosW=12 minutosPw<=0.05 => u=5
cl/minutoPw<=0.05 => s=3 servidores
PROBLEMA 8.
L. Winston Martín es un alergólogo de Tucson con un excelente sistema para atender asus clientes habituales que sólo van por inyecciones antialérgicas. Los pacientes lleganpor una inyección y llenan una papeleta, la cual se coloca en una rendija que comunicacon otra sala, donde están una o dos enfermeras. Se preparan las inyecciones específicaspara un paciente y se le llama por el sistema de megafonía para que pase a la sala para lainyección. A ciertas horas del día, baja la carga de trabajo y solo se requiere unaenfermera para aplicar las inyecciones.Centrémonos en el más sencillo de los dos casos, es decir, cuando sólo hay unaenfermera. Suponga también que los pacientes llegan de forma aleatoria y que la tasa deservicio de una enfermera está distribuida exponencialmente. Durante el periodo máslento, los pacientes llegan aproximadamente cada tres minutos. La enfermera necesitados minutos para preparar el suelo del paciente y aplicar la inyección.1. ¿Cuál es promedio de personas que estarían en el consultorio del Dr. Martín?2. ¿Cuánto tiempo tardaría una persona en llegar, recibir la inyección y salir?3. ¿Cuál es la probabilidad de que estén tres o más pacientes en el consultorio?4. ¿Cuál es la utilización de la enfermera?
Solución L=2W=6 minutosP(L>2)=30%p=66,67%
PROBLEMA 9
Se trata de elegir entre dos tipos de equipo de manejo de materiales, A y B, paratransportar cierto tipo de bienes entre distintos centros de producción dentro de un taller.La necesidad de una unidad de este equipo para mover una carga es en esencia aleatoria(es decir, sigue un proceso de entradas Poisson) con una tasa media de 4 por hora. Eltiempo total requerido para mover una carga sigue una distribución exponencial, conmedia 12 minutos con el equipo A y 9 minutos con el B. El coste total uniformeequivalente por hora (coste de recuperación de capital más el coste de operación) sería50 $ para A y 150 $ para B. Se estima que el coste de los bienes inútiles (en espera deser transportados o en tránsito) causados por el aumento de inventario de materiales enproceso es 20 $/hora y carga. Además, la programación de trabajo en los centros deproducción proporciona sólo una hora entre la terminación del proceso de una carga enun centro y la llegada de esa carga al siguiente centro. Así, debe asociarse un coste de100 $/carga y hora de retraso (incluyendo el tránsito) después de la primera hora, porpérdida de producción debida al personal y equipo desocupados, costes extras paraacelerar la producción y supervisarla, etc.Suponiendo que sólo se comprará un equipo de manejo de materiales, ¿cuál de los dosdeberá seleccionarse?
Solución A => 130 $/h 1B => 180 $/h
PROBLEMA 10. Una empresa de ingeniería contrata a un especialista técnico para que auxilie a cincoingenieros de diseño que trabajan en un proyecto. El tiempo de ayuda del especialistavaría considerablemente; algunas de las respuestas las tiene en la cabeza; otras requierencálculos; y otras más requieren mucho tiempo de investigación. En promedio, elespecialista tarda una hora con cada solicitud.Los ingenieros requieren el apoyo del especialista una vez al día, en promedio. Puestoque cada ayuda tarda aproximadamente una hora, cada ingeniero puede trabajar sietehoras, en promedio, sin ayuda.1. ¿Cuántos ingenieros, en promedio, esperan ayuda del especialista técnico?2. ¿Cuál es el tiempo promedio que tiene que esperar un ingeniero al especialista?3. ¿Cuál es la probabilidad de que un ingeniero tenga que esperar en cola alespecialista?
SoluciónLq=2,44Wq=2,49 horasPw=98,22%
PROBLEMA 11.
Una tienda de bebidas ha determinado que es económicamente factible añadir unaventanilla para dar servicio a los automóviles, con espacio para dos vehículos: uno en laventanilla y otro esperando. El dueño quiere saber si le conviene alquilar más espacio deespera.Se espera que los automóviles lleguen (según una distribución de Poisson) a una tasa deocho por hora. En la ventanilla se puede atender a una tasa de 10 automóviles por hora(exponencial). Cada transacción deja un beneficio de 1 $, y el dueño piensa abrir 12horas al día, 6 días por semana y 52 semanas al año. Los espacios adicionales cuestan2000 $/año cada uno. ¿Cuántos vale la pena alquilar?.
SoluciónQ=2 => efect=5 c/h => Bº=22089 $/añoQ=3 => efect=6,61 => Bº=22747 $/añoQ=4 => efect=7,02 => Bº=22282 $/año
PROBLEMA 12.
El departamento de investigación de operaciones de una universidad tiene dos líneastelefónicas. Un promedio de 30 personas por hora tratan de llamar al departamento, y lalongitud promedio de cada llamada es de 1 minuto. Si una persona trata de llamarcuando ambas líneas están ocupadas, cuelga y se pierde del sistema. Suponer que eltiempo entre las llamadas que tratan de comunicarse, así como los tiempos de servicio,son exponenciales.1. ¿Qué fracción del tiempo estarán libres ambas líneas? ¿Qué fracción de tiempoestán ocupadas las dos? ¿Qué fracción de tiempo habrá desocupada exactamenteuna línea?2. En promedio, ¿cuántas líneas están ocupadas?En promedio, ¿cuántas solicitudes colgarán cada hora?
SoluciónP0=61,5%P2=7,6%P1=0,3%
PROBLEMA 13.
En el departamento de servicio del concesionario de automóviles Glenn-Mark, losmecánicos que necesitan recambios para la reparación o el servicio de un automóvilpresentan sus formularios de solicitud en el mostrador del departamento de recambios.El empleado del departamento llena una solicitud y va a buscar el repuesto que le hapedido el mecánico. Los mecánicos llegan en forma aleatoria (Poisson) a una tasa de 40por hora mientras que el empleado puede completar 20 solicitudes por hora(exponencial). Si el coste de un empleado del departamento de recambios es de 6 $/horay el de un mecánico es de 12 $/hora, determinar el número óptimo de empleados para elmostrador. (Por la alta tasa de llegadas, se puede suponer una población infinita)
Solución s=4 => Coste Total=26$/hora
PROBLEMA 14.
Se está estudiando un pequeño negocio de lavado de autos. Los clientes llegan deacuerdo a un proceso Poisson con una tasa media de 15 por hora y solo se puede lavarun coche a la vez. El tiempo que se requiere para lavar un auto sigue una distribuciónexponencial con tasa media de 4 minutos. También se ha observado que los clientes quellegan cuando hay 4 coches en el sistema (incluyendo el que se está lavando), se van yllevan su auto a otro lado. La pérdida de la ganancia incremental por cada cliente que seva es de 3 $.Se han hecho dos propuestas. La propuesta 1 incluye agregar cierto equipo, a un costecapitalizado de 3 $/hora, que reduciría el tiempo esperado de lavado a tres minutos.Además, se daría una garantía a cada cliente que llega de que si tiene que esperar másde media hora para que le entreguen su auto listo, tendrá derecho a un lavado gratuito (aun coste marginal de 2 $ para la compañía). Esta garantía se publicará en un letrero, porlo que se piensa que no se perderán más clientes.La propuesta 2 consiste en obtener el equipo más avanzado que existe, a un costeincremental de 10 $/hora, en el que cada vehículo pasaría por dos ciclos sucesivos. Eltiempo requerido para un ciclo sigue una distribución exponencial de media un minuto,es decir, el tiempo total esperado de un lavado sería de dos minutos. Se piensa que elaumento de velocidad y eficiencia hará que ningún cliente que llegue se vaya.El dueño piensa que en el análisis de las alternativas debe incluirse la pérdida de imagen(que podría derivar en pérdida de clientes en el futuro), cuando los clientes tienen queesperar antes de que se comience a lavar su automóvil, con un coste de 0,1 $/minuto deespera.Evalúe el coste total esperado por hora del estado actual, de la propuesta 1 y de lapropuesta 2 para determinar cuál debe elegirse.
SoluciónActual => 16,2 $/hAlt 1 => 16,5+0,202=16,7 $/hAlt 2 => 13 $/h
PROBLEMA 15.
El gerente de un banco debe determinar cuántos cajeros deben trabajar los viernes. Porcada minuto que un cliente espera en la cola, se supone que se incurre en una pérdida de0,05 $. Al banco llegan un promedio de 2 clientes por minuto. En promedio, un cajerotarda 2 minutos en tramitar la transacción de un cliente. Al banco le cuesta 9 $/hora lacontratación de un cajero. Los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio sonexponenciales.
Solucións=4 => Inestables=5 => 0,86 $/mins=6 => 0,92 $/min

RESUMEN DE ANALISIS DE COLAS

ANALISIS DE COLAS
Análisis de Colas (QA), resuelve y evalúa la actuación de un sistema de colas y costos.
Este programa resuelve la actuación de una sola fase de un sistema de colas. La fase única que hace cola en un sistema tiene elementos mayores incluso una población del cliente, una cola, y un único o múltiples servidores (canales).
. El sistema de colas se evalúa según las medidas populares como número promedio de clientes en el sistema, el número promedio de clientes en la cola, el número de clientes en la cola para un sistema ocupado, el tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema, tiempo promedio que un cliente pasa en la cola en un sistema ocupado, la probabilidad que todos los servidores están ociosos, la probabilidad que un cliente se encuentre en espera al llegar al sistema, el número promedio de clientes sin atender por unidad de tiempo, el costo total de un servidor ocupado por unidad de tiempo, el costo total de un servidor ocioso por unidad de tiempo, costo total del cliente que se encuentra en espera por unidad de tiempo, costo total del cliente que se ha atendido por unidad de tiempo, costo total del cliente que no se atendió por unidad de tiempo, longitud total de la cola por unidad de tiempo, y el costo total del sistema por unidad de tiempo.
Las capacidades específicas de QA incluyen:
Análisis de la actuación de la cola
Análisis de sensibilidad para los parámetros del sistema
Análisis de capacidad para colas y capacidad de servicio
Aproximación si no existiese una forma similar
Simulación - la alternativa para la evaluación de la actuación
15 distribuciones de probabilidad para el tiempo de servicio, los tiempos entre llegadas, y tamaño de lote de llegada
Muestra la actuación de la cola y análisis del costo
Muestra un gráfico que muestra el análisis de sensibilidad
Entrada de los datos simple para los sistemas M/M

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
QA realiza el análisis de sensibilidad según un rango especificado de número de servidores, proporción de servicio (m), coeficiente de presión de servicio, proporción de la llegada (l), el tamaño del lote (volumen) ,

ANÁLISIS DE CAPACIDAD.
Dos capacidades básicas del sistema de colas son consideradas en QA: número de servidores y la capacidad de la cola. Después de especificar los rangos del número de servidores y la capacidad de la cola, QA realiza la comparación del costo para una combinación de capacidades diferentes. Note que los elementos del costo necesitan ser especificados en la entrada de los datos.

SIMULACION, SIMULACION MONTE CARLO, SIMULACION DE EVENTOS DISCRETOS.
La simulación es la imitación de un proceso del mundo-real o sistema a lo largo del tiempo . . El método de Monte Carlo emplea los modelos matemáticos o la transformación inversa para generar variables del azar para los eventos artificiales y colecciona observaciones. QA también acostumbra usar la transformación inversa para generar el tiempo de servicio, el tiempo entre llegadas, y tamaño del lote que guía el evento del sistema de formación de colas.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES.
QA permite manejar distribuciones de probabilidad para el tiempo de servicio, los tiempos entre llegadas, y tamaño del lote.

EJERCICIOS DE INVENTARIOS

EJERCICIO DE INVENTARIOS

La de manda de un articulo particular es 18,000 unidades / año. El costo de almacenamiento por unidad es de $1.20 por año y el costo de ordenar una compra es de $400, el tiempo de anticipación (L) es de 20 días, el costo de una unidad es de $1. (Se supone 1 año = 250 días):

En el ejercicio de inventarios se busca primero determinar la cantidad a pedir que es el siguente paso es el intervalo que existe entre cada pedido,

1 año = 250 días
días

al igual que se nesecita buscar la demanda diaria que es

El tiempo de anticipación quiere decir el numero de unidades que podrian requerirse en ese tiempo utilizando la demanda diaria de unidades que se multiplica por el tiempo de anticipación.
Demanda en el periodo de anticipación = D L , si el tiempo de anticipación es de 20 días y la demanda diaria es de 72 unidades / día, entonces la demanda en periodo de anticipación es 72(20)=1,440 unidades.

Al termino de esto se tendremos como resultado un costo total anual sin permitir déficit Si se permite déficit el punto de pedido disminuye.

RESUMEN DE SISTEMAS DE INVETARIOS

Sistemas de inventarios

Las empresas mantienen inventarios de materias primas y de productos terminados. Los inventarios de materias primas sirven como entradas al proceso de producción y los inventarios de productos terminados sirven para satisfacer la demanda de los clientes.
Mantener un inventario (existencia de bienes) para su venta o uso futuro es una práctica común en el mundo de los negocios. Las empresas de venta al menudeo, los mayoristas, los fabricantes y aún los bancos de sangre por lo general almacenan bienes o artículos. En particular, ellos
Formulan un modelo matemático que describe el comportamiento del sistema de inventarios.
Derivan una política óptima de inventarios con respecto a este modelo.
Con frecuencia, utilizan una computadora para mantener un registro de los niveles de inventario y señalar cuándo conviene reabastecer.

Un problema de inventario existe cuando es necesario guardar bienes físicos o mercancías con el propósito de satisfacer la demanda sobre un horizonte de tiempo especificado (finito o infinito).
características básicas de un sistema de inventarios:
Parámetros económicos: Costo fijo. Precios de compra o costo de producción Precio de venta

Costo de mantenimiento del inventario
Demanda. El modelo de demanda de una mercancía puede ser determinista o probabilista. En el caso del determinista se supone que se conocen con certeza las cantidades necesarias sobre períodos subsecuentes
Ciclo para ordenar. Consiste en la medida de tiempo de la situación de inventario. Un ciclo de órdenes o pedidos puede identificarse por el período entre dos órdenes sucesivas. Lo último puede iniciarse en una de dos formas: Revisión continua, Revisión periódica.
Demoras en la entrega: Cuando se coloca un pedido, puede entregarse inmediatamente o puede requerir algún tiempo antes de que la entrega se efectúe.
Reabasto del almacén: aunque un sistema de inventario puede operar con demora en las entregas, el abastecimiento real del almacén puede ser instantáneo o uniforme. El instantáneo ocurre cuando el almacén compra de fuentes externas.
Horizonte de Tiempo: el horizonte define el período sobre el cual el nivel de inventarios estará controlado. Este horizonte puede ser finito o infinito, dependiendo de la naturaleza o la demanda.
Abastecimiento múltiple: Un sistema de inventario puede tener puede tener varios puntos de almacenamiento (en lugar de uno). En algunos casos estos puntos de almacenamiento están organizados de tal manera que un punto actúa como una fuente de abastecimiento para algunos otros puntos.
Número de artículos: Un sistema de inventarios puede comprender más de un articulo (mercancías). Este caso es de interés, principalmente si existe una clase de interacción entre los diferentes artículos. Por ejemplo, estos pueden competir en espacio o capital total limitados.
Sistemas de inventarios
Dos sistemas de inventario muy utilizados son el sistema de pedido de tamaño fijo y el sistema de pedido de intervalo fijo. Se designa como sistema Q al sistema de pedido de tamaño fijo, mientras que el sistema de pedido de intervalo fijo se designa como sistema P.
Para determinar la cantidad pedida es:
. Los inventarios de materias primas sirven como entradas al proceso de producción y los inventarios de productos terminados sirven para satisfacer la demanda de los clientes.

MODELO DE INVENTARIO SIN DÉFICIT

Este modelo tiene como bases el mantener un inventario sin falta de productos para desarrollar las actividades de cualquier empresa.
En este modelo no se permite la falta de productos para la venta, es decir, una empresa que maneje este modelo de inventario no se puede quedar sin mercancías para la venta.
MODELO DE INVENTARIO CON DÉFICIT

Este modelo tiene costos normales (costo unitario del producto, costo de ordenar una compra, costo de mantener en inventario) pero además tiene un costo adicional, el costo por unidad de faltante.
En este modelo es posible diferir un pedido, de manera que una vez recibida la cantidad pedida desaparece el déficit .

MODELO DE PRODUCCIÓN SIN DÉFICIT

Este modelo es muy similar al modelo de compra sin déficit. En este modelo cambia el costo de ordenar una compra por el costo de iniciar una tanda de producción (C2).
Para determinar la cantidad optima a pedir, se sigue el procedimiento del modelo de compra sin déficit.

MODELO DE PRODUCCIÓN CON DÉFICIT
Las suposiciones para este modelo son las siguientes:
La demanda se efectúa a tasa constante
El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es finita).
Todos los coeficientes de costos son constantes.
La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda.

MODELO DE DEFICIT
Este modelo se basa manejar diferentes costos según las unidades pedidas, es decir, la cantidad de productos a comprar definirá el precio de los mismos.
Algunas empresas manejan este modelo de inventario debido a que sus costos le permiten realizar este tipo de compras. Este modelo les proporciona sus costos totales mas bajos según sus necesidades y los recursos con los que cuenten

MODELO CON DESCUENTO INCREMENTALES
Este modelo se basa en manejar un precio unitario de un producto en referencia a la cantidad necesitada, a diferencia del modelo de descuentos en todas las unidades este realiza descuentos sobre una cierta cantidad de artículos que se encuentran dentro de un intervalo.

RESTRICCIONES DE ÁREA DE ALMACENAJE E INVERSIÓN
Existen ocasiones en donde se involucran otro tipo de variables con referencia a la cantidad optima a pedir, como por ejemplo el capital con que se cuente y el espacio para almacenar las unidades adquiridas. Cuando una empresa maneja varios tipos de productos vuelve complicado. La empresa debe de ajustar la cantidad optima a pedir para todos sus productos a las restricciones de capital y área de almacenaje.

SISTEMA DE INVENTARIO Q - SISTEMA DE INVENTARIO P
Mantener un inventario (existencia de bienes) para su venta o uso futuro es una práctica común en el mundo de los negocios. Las empresas de venta al menudeo, los mayoristas, los fabricantes y aún los bancos de sangre por lo general almacenan bienes o artículos

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE INVENTARIO
Un problema de inventario existe cuando es necesario guardar bienes físicos o mercancías con el propósito de satisfacer la demanda sobre un horizonte de tiempo especificado (finito o infinito). Casi cada empresa debe almacenar bienes para asegurar un trabajo uniforme y eficiente en sus operaciones. Las decisiones considerando cuándo hacer pedidos y en qué cantidad, son típicas de cada problema de inventario.
Un enfoque para manejar sistemas probabilísticos de inventario es suponer un modelo de inventario basado en existencias de seguridad (existencias amortiguadoras). Las existencias de seguridad sirven de amortiguador para absorber las variaciones de la demanda y del tiempo de anticipación. También sirven como medio de regulación de las unidades agotadas. Este enfoque permite una aproximación razonable hacia una solución óptima. Es una aproximación ya que supone que las existencias de seguridad para el tiempo de anticipación y el intervalo entre pedidos son independientes. Obviamente, esta suposición no es correcta.

TEORIA DE LÍNEAS DE ESPERA
Con el objeto de verificar si una situación determinada del sistema de líneas de espera se ajusta o no a un modelo conocido, se requiere de un método para clasificar las líneas de espera. Esa clasificación debe de responder preguntas como las siguientes:
1.-¿ El sistema de líneas de espera tiene un solo punto de servicio o existen varios puntos de servicio en secuencia?
2.-¿Existe solo una instalación de servicio o son múltiples las instalaciones de servicio que pueden atender a una unidad?
3.- ¿ Las unidades que requieren el servicio llegan siguiendo algún patrón o llegan en forma aleatoria?
4.- ¿El tiempo que requieren para el servicio se da en algún patrón de o asume duraciones aleatorias de tiempo?
NOTACIÓN KENDALL
Por lo general, las tasas de llegada y de servicio no se conocen con certidumbre sino que son de naturaleza estocástica o probabilística. Es decir los tiempos de llegada y de servicio deben describirse a través de distribuciones de probabilidad y las distribuciones de probabilidad que se elijan deben describir la forma en que e comportan los tiempos de llegada o de servicio.
MODELO M / M / 1
Este sistema trata de una distribución de llegada Markoviano, tiempo de servicio Markoviano, y un servidor.
Llegadas aleatorias (M / M / 1)
En las situaciones cotidianas es fácil encontrar ejemplos de llegadas aleatorias, puesto que las llegadas serán aleatorias en cualquier caso en la que una de ellas no afecte a las otras.
Tiempo de servicio aleatorio (M / M / 1)
Al igual que las llegadas aleatorias, la ocurrencia de tiempos de servicios aleatorios, carentes de memoria, es suceso bastante común en las situaciones cotidianas de líneas de espera. Y al igual que las llegadas aleatorias los tiempos de servicio carentes de memoria se describen a través de una distribución de probabilidad.
MODELO M / M / S
Este modelo supone llegadas y tiempos de servicio aleatorios para canales de servicio múltiples, teniendo las mismas consideraciones que le modelo de canal único de servicio (M / M / 1), excepto que ahora existe una sola fila de entrada que alimenta los canales múltiples de servicio con iguales tasas de servicio.
MODELO M / G / 1
Sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, distribución general de los tiempos de servicio (para el cual se supone conocida la desviación estándar), un canal de servicio y una línea de espera.
En este modelo las llegadas se distribuyen de acuerdo con la distribución de Poisson, al igual a los casos anteriores, pero los tiempos de servicio no necesariamente se distribuyen de acuerdo con la distribución exponencial negativa. Si consideramos el caso en que solo existe un solo canal, estamos considerando el caso M / G / 1, es decir, llegadas de tipo Markov, tiempo de servicio general y un canal de servicio.
MODELO M / D / 1
Sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, tiempo de servicio constante, una línea de servicio y una línea de espera.
En este modelo los tiempos de servicio son determinísticos, este es un caso especial de la situación M / G / 1 que se analizó con anterioridad, en donde la desviación estándar es igual a cero.

RESUMEN DE 32CAP

PROGRAMACIÓN NO LINEAL O LINEAL - CON SOLVER DE EXCEL

Solver de Excel en un mecanismo de programación, tanto lineal como no
En una hoja Excel se escribe el modelo separando cada importe y precio en celdas, para que la macro Solver pueda identificarlos.


SENSIBILIDAD
Además Solver brinda en la última pantalla, en “Informes”, la posibilidad de un análisis adicional de sensibilidad, que permite observar si quedan recursos ociosos, precios sombra, costos de oportunidad y otros.

PROGRAMACION LINEAL SIMPLEX
Típico ejemplo para maximizar los beneficios o la producción de una empresa

Contribución marginal (precios sombra o máximo a pagar por otra unidad : 3,5 y 0,75 para estos dos insumos que están en la ultima línea.
Costo de oportunidad: si hubiera quedado alguna cifra abajo en las columnas de los productos X1 ó X2 (indicarían que no se produce ese bien) sería el costo o pérdida si se decidiera producir lo que no conviene.
Minimizar el costo de producción:
En los casos de minimización, el origen de coordenadas no puede ser el paso inicial y se suponen costos muy altos para los insumos al solo efecto del paso / tabla inicial.
23) Los coeficientes R indicarán ahí las producciones; puede quedar algún recurso ocioso. El valor máximo B se puede anotar al final bajo R ( B = 8(3) + 3(4,5) = $37,50 ) y sobran 1,5 del recurso 2.
Contribución marginal (precios sombra o máximo a pagar por otra unidad : 3,5 y 0,75 para estos dos insumos que están en la ultima línea.
Costo de oportunidad: si hubiera quedado alguna cifra abajo en las columnas de los productos X1 ó X2 (indicarían que no se produce ese bien) sería el costo o pérdida si se decidiera producir lo que no conviene.
Minimizar el costo de producción:
En los casos de minimización, el origen de coordenadas no puede ser el paso inicial y se suponen costos muy altos para los insumos al solo efecto del paso / tabla inicial.
Además de las variables reales y las slag (aquí con signo -) se agregarán las nuevas variables, artificiales (+) en el funcional y como columnas en las tablas para considerar esos altos costos.
DUALIDAD:
Todo caso normal de maximización implica uno de minimización y viceversa.
Como los cálculos para minimizar son mayores que para maximizar, debido a esos agregados comentados, es posible calcular el dual de un mínimo convirtiéndolo en un caso de máximo, al considerar los recursos disponibles como los coeficientes de las variables de un nuevo funcional y tomando los coeficientes de las filas del sistema de restricciones del mínimo como columnas para el sistema del máximo.
Es decir, el dual tiene una variable por cada restricción del primal (y tiene tantas restricciones como variables hay en el primal). Solo se trata de que el funcional pasen a ser términos independientes y poner las filas como columnas (las desigualdades tendrán sentido inverso).